在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.（ⅰ）证明：;（ⅱ）求四边形的面积的最大值.

中心在原点,焦点,在轴上的椭圆经过,且.求椭圆的方程.垂直于的直线与椭圆交于,两...

设,,则,,由,知,即。由此能求出椭圆的方程。依题意,直线斜率为,由此设直线的方程为,由,得,记,,则,,圆的圆心为,半径,当圆与轴相切时,,由此能求出直线的方程和圆的方程。 解:设,,则,,,,。 设椭圆的方程为,把代入,得,整理,得,解得,或(舍)椭圆的方程为。依题意,直线斜率为,由此设直线的方程为,由,得,由,得。记,,则,,圆的圆心为,半径,当圆与轴相切时,,则,即,解得,当时,直线方程为,此时,,圆心为...全部

  设,,则,,由,知,即。由此能求出椭圆的方程。依题意,直线斜率为,由此设直线的方程为,由,得,记,,则,,圆的圆心为,半径,当圆与轴相切时,,由此能求出直线的方程和圆的方程。 解:设,,则,,,,。
  设椭圆的方程为,把代入,得,整理,得,解得,或(舍)椭圆的方程为。依题意,直线斜率为,由此设直线的方程为,由,得,由,得。记,,则,,圆的圆心为,半径,当圆与轴相切时,,则,即,解得,当时,直线方程为,此时,,圆心为,半径为,圆的方程为,同理,当时,直线方程为,圆的方程为。
   本题考查直线方程,圆的方程和椭圆方程的求法,具体涉及到直线的性质,直线与圆锥曲线的位置关系,椭圆和圆的简单性质等基本知识。
  解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化。收起