椭圆方程
求若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A.B两点，且AB=2倍根号2.又M为AB的中点，若O为原点坐标。直线OM的斜率为2分之根号2、求椭圆方程
全部回答
把y=1-x代入ax^2+by^2=1,得
（a+b)x^2-2bx+b-1=0,
△=4b^2-4(a+b)(b-1)
=4[b^2-(ab+b^2-a-b)]
=4(a+b-ab),
|AB|=√（2△）/|a+b|=2√2，
∴a+b-ab=(a+b)^2,①
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=2b/(a+b),
y1+y2=2-(x1+x2)=2a/(a+b),
OM的斜率=（y1+y2)/(x1+x2)=a/b=1/√2，
b=a√2，
代入①，a(1+√2）-√2a^2=(3+2√2)a^2,a>0,
∴1+√2=3（1+√2）a,a=1/3,
b=√2/3。
∴椭圆方程为x^2/3+√2y^2/3=1。
∴椭圆方程为x^2/3+√2y^2/3=1。
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