如何求平方和
平方和公式n(n 1)(2n 1)/6 即1^2 2^2 3^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)/6 (注：N^2=N的平方) 证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N 1)(2N 1)/6 证法一（归纳猜想法）： 1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x 1)(2x 1)/6 则当N＝x＋1时， 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x 1)(2x 1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1...全部
平方和公式n(n 1)(2n 1)/6 即1^2 2^2 3^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)/6 (注：N^2=N的平方) 证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N 1)(2N 1)/6 证法一（归纳猜想法）： 1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x 1)(2x 1)/6 则当N＝x＋1时， 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x 1)(2x 1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1） 1]/6 也满足公式 4、综上所述，平方和公式1^2 2^2 3^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)/6成立，得证。
证法二（利用恒等式(n 1)^3=n^3 3n^2 3n 1）： (n 1)^3-n^3=3n^2 3n 1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2 3(n-1) 1 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 3^3-2^3=3*(2^2) 3*2 1 2^3-1^3=3*(1^2) 3*1 1。 把这n个等式两端分别相加，得： (n 1)^3-1=3(1^2 2^2 3^2 。
。。。 n^2) 3(1 2 3 。。。 n) n, 由于1 2 3 。。。 n=(n 1)n/2, 代人上式得： n^3 3n^2 3n=3(1^2 2^2 3^2 。。。
。 n^2) 3(n 1)n/2 n 整理后得： 1^2 2^2 3^2 。。。。 n^2=n(n 1)(2n 1)/6 a^2 b^2=a(a b)-b(a-b)。收起
