一.判断下列函数的奇偶性
1.f(x)=log（根号下(x^2+1)再加上x)
2. 分段函数 f(x)= x^2+4x-1 x<0
-x^2+4x+1 x>0
二.若f(x)=(x+1)(x+a)/x为奇函数，求a
一。判断下列函数的奇偶性
1。f(x)=log[x+√(x^2+1)]
定义域(-∞,+∞)
f(x)+f(-x)=log[x+√(x^2+1)]+log[-x+√(x^2+1)]
=log1=0
所以f(x)是奇函数。
2。 分段函数 f(x)= x^2+4x-1 x0
定义域关于原点对称。
x0，
f(-x)=-(-x)^2+4(-x)+1=-(x^2+4x-1)=f(x)
同理，x>0时，-x<0，
f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函数
二。 若f(x)=(x+1)(x+a)/x为奇函数，求a
f(-x)=(-x+1)(-x+a)/(-x)=-(x-1)(x-a)/x
f...全部
一。判断下列函数的奇偶性
1。f(x)=log[x+√(x^2+1)]
定义域(-∞,+∞)
f(x)+f(-x)=log[x+√(x^2+1)]+log[-x+√(x^2+1)]
=log1=0
所以f(x)是奇函数。
2。 分段函数 f(x)= x^2+4x-1 x0
定义域关于原点对称。
x0，
f(-x)=-(-x)^2+4(-x)+1=-(x^2+4x-1)=f(x)
同理，x>0时，-x<0，
f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函数
二。
若f(x)=(x+1)(x+a)/x为奇函数，求a
f(-x)=(-x+1)(-x+a)/(-x)=-(x-1)(x-a)/x
f(x)=-f(-x)
(x+1)(x+a)/x=(x-1)(x-a)/x
x≠0，x^2+(a+1)x+a=x^2-(a+1)x+a
2(a+1)x=0在x≠0时恒成立
a+1=0, a=-1
。
收起
