已知cos(α β)=0, 求证sin(α 2β)=sinα
证明:因cos(α+β)=0,则
sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β
=sinα[1-2(sinβ)^2]+cosα(2sinβcosβ)
=sinα-2sinα(sinβ)^2+2cosαsinβcosβ
=sinα-2sinβ(cosαcosβ-sinαsinβ)
=sinα-2sinβcos(α+β)
=sinα
。 全部
证明:因cos(α+β)=0,则
sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β
=sinα[1-2(sinβ)^2]+cosα(2sinβcosβ)
=sinα-2sinα(sinβ)^2+2cosαsinβcosβ
=sinα-2sinβ(cosαcosβ-sinαsinβ)
=sinα-2sinβcos(α+β)
=sinα
。
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