可积、存在原函数与连续的关系（回答好再＋10分！）
①可导与导函数： 可导是对定义域内的点而言的；处处可导则存在导函数，此外还函数可以在某处可导；只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其他各处均可导。 ②可积与原函数对于不定积分：[同济五版(上)]给出的定义是：在区间I上，函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx在区间I上的不定积分。 所以可积与存在原函数是等价的。对于定积分：同济五版对定积分可积有给出两个充分条件：定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。(因为连续函数的原函数必存在！反之不成立。 ）定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有...全部
①可导与导函数： 可导是对定义域内的点而言的；处处可导则存在导函数，此外还函数可以在某处可导；只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其他各处均可导。 ②可积与原函数对于不定积分：[同济五版(上)]给出的定义是：在区间I上，函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx在区间I上的不定积分。
所以可积与存在原函数是等价的。对于定积分：同济五版对定积分可积有给出两个充分条件：定理1 设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。(因为连续函数的原函数必存在！反之不成立。
）定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。函数在某个区间存在原函数，那么根据牛顿莱布尼兹公式，函数在这个区间存在定积分；函数在某个区间[a,b]存在定积分，则不能确定函数在这个区间上存在圆函数。
③可导与连续函数在某处可导那么一定在该处连续；函数在某处连续不一定在该处可导。 ④连续与可积如果函数在某区域连续，那么函数在该区域可积；反之，如果函数在某个区域可积，不能保证函数在该区域连续。
比如存在第一类间断点的函数不连续，但可积。收起
