排列组合问题

    前言: 看了你的补充,之前大家的理解是把环水平放在桌上看的, 你补的意思是放在自由空间里看的, 只要去镜像就行,但其中有特例,先看之前的主体思考,再看后续。 主体:已有"常规,thewangj,8chess8"三种思路了。
   ********************************* 夜太深了，但现在我醉意解了一大半了。   ----------------------------------- 下午看到此题，有趣！来不及参与。
  但纸上画了下草图。 前面几位肯定考虑有欠， 而我看不懂“群伦”和BURNSIDE定理，也不相信thewangj的318， 自己按自己擅长的小朋友画图观察法来统计。   见下图18种： ----------------------------------- 第一列为立放左右对称图3种，含1个兼上下对称， 第二列为卧放左右对称图10种，含4个兼上下对称， 第三列为多向对称图3种，多出上下和斜向对称， 第四列为不对称图2种， 一条对称轴的和不对称的共10种，每种排法4！=24， 多一条对称轴的5种，每种排法4!/2=12种， 多2条（及以上）的3种，每种4!/4=6种， 共10*24+5*12+3*16=240+60+18=318种， --------------------------------- 我检查了几遍，应该没有疏漏和重复， 实例验证了thewangj的答数，他的思维过程大家来验证喽！ 我坚信自己的图形观察统计法，是318种。
     图形也由大家来检查喽！ **************************** 后续: 楼主把环放在自由空间,要把顺时针逆时针归为同样, 那么,在已定的318种图中,除了第一列第一个和第二列第八个, 即3条平行线+1轴和4条平行线的,是绝对镜像对称, 共12+12=24种外,其它的都有自己的镜像图形,要/2, 所以总种数为。
    24+(318-24)/2=171种。 。