2.证明：(1)a,b为不等的正整数，1/a、1/b的算术平均值为1/6==>a、b的算术..
证明：由1/a、1/b的算术平均值为1/6，得
(1/a+1/b)/2=1/6。即
1/a+1/b=1/3，亦即
a(b-3)=3b (*)
a,b为正整数，则
1。 a能被3整除，设a=3m，则(*)式化为
m(b-3)=b，解得b=3m/(m-1)
因为m与m-1互质(比如8和7)，故3能被m-1整除，只有m=2或4。
当m=2时，a=b=6，与已知矛盾，舍去；
当m=4时，a=12，b=4，此时(a+b)/2=8
2。 a能被3整除，则b-3能被3整除，设b-3=3n，则(*)式化为
an=3n+3，解得a=3+(3/n)由a为正整数知n...全部
证明：由1/a、1/b的算术平均值为1/6，得
(1/a+1/b)/2=1/6。即
1/a+1/b=1/3，亦即
a(b-3)=3b (*)
a,b为正整数，则
1。
a能被3整除，设a=3m，则(*)式化为
m(b-3)=b，解得b=3m/(m-1)
因为m与m-1互质(比如8和7)，故3能被m-1整除，只有m=2或4。
当m=2时，a=b=6，与已知矛盾，舍去；
当m=4时，a=12，b=4，此时(a+b)/2=8
2。
a能被3整除，则b-3能被3整除，设b-3=3n，则(*)式化为
an=3n+3，解得a=3+(3/n)由a为正整数知n=1或3。
当n=1时，a=b=6，舍去；当n=3时，a=4，b=12，此时亦有
(a+b)/2=8(其实由a,b的对称性可直接由1。
得到a=4，b=12。)
(2)由(1)的推导过程知，若没有a≠b的条件，则有解a=b=6，此时(a+b)/2=6≠8。收起
