任意( )个自然数,就可以保证其中必有四个数的和是4 的倍数
命题：只要有7个自然数,
就可以保证其中必有4 个数的和是4 的倍数 。
任意自然数被4除的余数为0，1，2，3。
所以只需考虑7个自然数分别为0，1，2，3。
称0-0，1-3，2-2为对子。
1。7个自然数中有2个以上对子，命题显然成立。
2。7个自然数中只有1个对子。
ⅰ。有1个奇数对，则7个自然数中最多有2个偶数
==》7个自然数中最少有5个奇数。
由于只有1个奇数对子，
==》最少有4个奇数相等。
==》命题成立。
ⅱ。有1个偶数对，则7个自然数中最多有4个偶数
==》7个自然数中最少有3个相等奇数。
a。最少有4个奇数相等。
==》命题成立。
b。只有3个奇数相等。 ...全部
命题：只要有7个自然数,
就可以保证其中必有4 个数的和是4 的倍数 。
任意自然数被4除的余数为0，1，2，3。
所以只需考虑7个自然数分别为0，1，2，3。
称0-0，1-3，2-2为对子。
1。7个自然数中有2个以上对子，命题显然成立。
2。7个自然数中只有1个对子。
ⅰ。有1个奇数对，则7个自然数中最多有2个偶数
==》7个自然数中最少有5个奇数。
由于只有1个奇数对子，
==》最少有4个奇数相等。
==》命题成立。
ⅱ。有1个偶数对，则7个自然数中最多有4个偶数
==》7个自然数中最少有3个相等奇数。
a。最少有4个奇数相等。
==》命题成立。
b。只有3个奇数相等。
==》另有4不相等偶数。
2不相等偶数，2个相等奇数和是4的倍数。
==》命题成立。
3。7个自然数中没有对子。
则7个自然数中最多有2个偶数
==》7个自然数中最少有5个奇数。
由于没有对子，
==》最少有5个奇数相等。
==》命题成立。
4。取0，0，0，1，1，1
6个自然数,
其中任意四个数的和是不是4 的倍数。
。收起
