各位数相加能是9的倍数 就能被9整除 末尾是0或5的数能被5整除 还有其他的整除规则吗
熊***
2018-05-05
真***
2018-02-19
证:设这个数是x1x2x3…xn,x1,x2,x3,…表示数字,不是乘的关系,比如x1=2,x2=4,x3=7,则x1x2x3表示247。 x1x2x3……xn是3的倍数,即 [10^(n-1)]×x1+[10^(n-2)]×x2+[10^(n-3)]×x3+…+xn=3k,k为整数,即[10^(n-1)-1]×x1+[10^(n-2)-1]×x2+[10^(n-3)-1]×x3+…+(10-1)×xn-1+x1+x2+x3+…+xn=3k,而[10^(n-1)-1]×x1+[10^(n-2)-1]×x2+[10^(n-3)-1]×x3+…+(10-1)×xn-1是9的倍数,自然也是3的倍...全部
证:设这个数是x1x2x3…xn,x1,x2,x3,…表示数字,不是乘的关系,比如x1=2,x2=4,x3=7,则x1x2x3表示247。 x1x2x3……xn是3的倍数,即 [10^(n-1)]×x1+[10^(n-2)]×x2+[10^(n-3)]×x3+…+xn=3k,k为整数,即[10^(n-1)-1]×x1+[10^(n-2)-1]×x2+[10^(n-3)-1]×x3+…+(10-1)×xn-1+x1+x2+x3+…+xn=3k,而[10^(n-1)-1]×x1+[10^(n-2)-1]×x2+[10^(n-3)-1]×x3+…+(10-1)×xn-1是9的倍数,自然也是3的倍数,故x1+x2+x3+…+xn是3的倍数。 如果上面的你看不太懂,我以三位数为例再讲解一遍。比如abc=3k,则100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)=3k,显然有a+b+c是3的倍数,即3的倍数各位相加也是3的倍数。 。 收起
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