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在三角形ABC中,D是AB的中点,E,F分别是边AC,BC上的点,且DE垂直DF,求证:三角形DEF面积<三角形ADE面积+三角形BDF面积。
此命题中, DE⊥DF是多余的。
我原先的证法如下: 设∠BDF=t,t 1-x-y+xy≥0 (1-x)*(1-y) ≥0, 显然成立。
所以S(ADE)+S(BDF)≥S(DEF) 成立。
当E点与A重合[或者F点与B重合] 时等号成立。
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在三角形ABC中,D是AB的中点,E,F分别是边AC,BC上的点,且DE垂直DF,求证:三角形DEF面积<三角形ADE面积+三角形BDF面积。
此命题中, DE⊥DF是多余的。
我原先的证法如下: 设∠BDF=t,t 1-x-y+xy≥0 (1-x)*(1-y) ≥0, 显然成立。
所以S(ADE)+S(BDF)≥S(DEF) 成立。
当E点与A重合[或者F点与B重合] 时等号成立。
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