线段的长度是靠什么来衡量的?
Bignew提的问题很有深度，很有意思!首先，我想解释一下Bignew所说的”一样多”:有长度不等的两线段AB与CD,那么AB上任意一点X，在CD上取一点Y，使CY=AX*CD/AB，则满足条件的Y点只有一个。 同样CD上的任意一点Y’在AB上也有唯有一点X’与之对应。即AB与CD上的点是一一对应的!我在AB上找到一万个不同的点，在CD上我也能找出一万个对应的不同的点;在CD上找出一亿个不同的点，在AB上也绝对能找出一亿个不同的点。 。。AB上有多少个点，CD上就有多少个点!也就是说，Bignew说的”一样多”实际上就是数学上”一一对应”的概念。从这个意义上说，Bignew说的一点都没...全部
Bignew提的问题很有深度，很有意思!首先，我想解释一下Bignew所说的”一样多”:有长度不等的两线段AB与CD,那么AB上任意一点X，在CD上取一点Y，使CY=AX*CD/AB，则满足条件的Y点只有一个。
同样CD上的任意一点Y’在AB上也有唯有一点X’与之对应。即AB与CD上的点是一一对应的!我在AB上找到一万个不同的点，在CD上我也能找出一万个对应的不同的点;在CD上找出一亿个不同的点，在AB上也绝对能找出一亿个不同的点。
。。AB上有多少个点，CD上就有多少个点!也就是说，Bignew说的”一样多”实际上就是数学上”一一对应”的概念。从这个意义上说，Bignew说的一点都没错!当我们在高中学习”一一对应”这个概念时是否想过两个线段上的点是一一对应的?以后不说”一样多”了(那是数目有限时的概念，当数目无限时，它改名为”一一对应”，这样不会引起严格数学逻辑导出的谬论!)话说回来，一个长线段按着一定的法则(如CY=AX*CD/AB)可以与一个短线段一一对应，同样的长线段也可与一个更长的线段按着另一个法则对应!同样的一一对应，但是是按着不同的法则。
这些法则不同，长度也就不同了。看到了吧，虽然点”一样多”，但是是有条件限制着呢!不同的条件(法则)，有不同的长度!这是你问题的答案!不过我要提醒一下Bignew,长度是公理化的定义(是描述式的)!有了它，才有其它演绎出的定义!用其它的东西来解释长度相当于用黄金来冶炼金矿石!目的只在于展示在数学这个世界里没有矛盾的逻辑!Feynman说过一句话，是关于时间的:What really matters anyway is not how we define time, but how we measure it。
关于长度么，我想这也是适用的。收起
