数学:只有普通计算器,怎样算出开三次方的数据呢
有很多近似计算的方法去求得一个数的三次方根。比如可以用牛顿近似法。本质上也就是构造一个数列，使得这个数列收敛到立方根的一个数。
设a>0。(如果aa。 这个x1越靠近a的立方根，为得到一定精确度的立方根，算的步骤越少。
根据x1,计算x2=[2(x1)^3+a]/[3(x1)^2]。
然后依次定义出一个数列
xn=[2(x(n-1))^3+a]/[3(x(n-1))^2], n>=2。
这个数列将会越来越接近立方根a。 这是普通计算器或者通过笔算可以做到的。
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下面证明数列{xn}的极限为a。 可以用数学归纳法证明{xn}是单调减少的...全部
有很多近似计算的方法去求得一个数的三次方根。比如可以用牛顿近似法。本质上也就是构造一个数列，使得这个数列收敛到立方根的一个数。
设a>0。(如果aa。 这个x1越靠近a的立方根，为得到一定精确度的立方根，算的步骤越少。
根据x1,计算x2=[2(x1)^3+a]/[3(x1)^2]。
然后依次定义出一个数列
xn=[2(x(n-1))^3+a]/[3(x(n-1))^2], n>=2。
这个数列将会越来越接近立方根a。
这是普通计算器或者通过笔算可以做到的。
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下面证明数列{xn}的极限为a。 可以用数学归纳法证明{xn}是单调减少的有界数列。 或者我们也可以这样大约看一下。
设b^3=a。
x1)>b--->x2-x1=[b^3-(x1)^3]/[3(x1)^2]a时，为x1的单调增加函数，因此2(x1)^3+b^3-3(x1)^2b>2b^3+b^3-(3b^2)b=0。
这就证明了bb。
因此xn有极限。
xn=[2(x(n-1))^3+a]/[3(x(n-1))^2], 两边取极限，容易知道其极限就是b。收起
