圆台面积、体积是怎么算的？过程
圆台体积公式为v=(1/3)H[S' √(SS') S] (√为根号,表示开平方。) 证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体 积V=(1/3)(H X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS (1/3)X(S-S')。 。(1) 现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它。在园锥 P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H X)^2/X^2。 两边同时开平方并取正值得 √S/√S'=(H X)/X 依分比定理有 (√S-√S')/√S'=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S √S'...全部
圆台体积公式为v=(1/3)H[S' √(SS') S] (√为根号,表示开平方。) 证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体 积V=(1/3)(H X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS (1/3)X(S-S')。
。(1) 现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它。在园锥 P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H X)^2/X^2。 两边同时开平方并取正值得 √S/√S'=(H X)/X 依分比定理有 (√S-√S')/√S'=H/X 将上式左端的分子和分母同乘以(√S √S'),得 (S-S')/[S' √(SS')]=H/X 故X=H[S' √(SS')]/(S-S')。
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(2) 将(2)代入(1)式的右边并整理,即得 v=(1/3)H[S' √(SS') S] 圆台的表面积公式：S＝πr^2 πR^2 πrl πRl=π(r^2 R^2 rl Rl) r－上底半径 R－下底半径 h－高。收起
