怎么做的?
r=2cm
过P作AO垂线PD,所以PD=sinβ*r
过P作BO垂线PE,所以PE=sin(60-β)*r
因为PC平行于OB,所以角PCA=60度,所以PC=PD/sin60=sinβ*r/sin60
过P作PH平行OC交OB于点H,连结CH
所以三角形POC的面积等于三角形PCH的面积
所以三角形POC=三角形PCH=1/2*PC*PE
设三角形POC面积为y
所以y=1/2*sinβ*r/sin60*sin(60-β)*r
=sinβsin(60-β)*2/sin60
=sinβ(sin60cosβ-cos60sinβ)*2/sin60
=[(根号3)/2*sinβcosβ-1/2...全部
r=2cm
过P作AO垂线PD,所以PD=sinβ*r
过P作BO垂线PE,所以PE=sin(60-β)*r
因为PC平行于OB,所以角PCA=60度,所以PC=PD/sin60=sinβ*r/sin60
过P作PH平行OC交OB于点H,连结CH
所以三角形POC的面积等于三角形PCH的面积
所以三角形POC=三角形PCH=1/2*PC*PE
设三角形POC面积为y
所以y=1/2*sinβ*r/sin60*sin(60-β)*r
=sinβsin(60-β)*2/sin60
=sinβ(sin60cosβ-cos60sinβ)*2/sin60
=[(根号3)/2*sinβcosβ-1/2*sinβ*sinβ]*2/sin60
=[(根号3)/4*sin2β-1/2*1/2*2sinβsinβ)]*2/sin60
=[(根号3)/4*sin2β-1/4*(1-cos2β)]*2/sin60
=[(根号3)/4*sin2β+1/4*cos2β-1/4]*2/sin60
=[1/2*(cos30sin2β+sin30cos2β)-1/4]*2/sin60
=[1/2*sin(2β+30)-1/4]*2/sin60
=sin(2β+30)/sin60-1/2sin60
当sin(2β+30)=1时y=1/sin60-1/2sin60
=(根号3)/3
此时2β+30=90
β=30度。
收起
