math1.已知菱形ADCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1:2,求菱形的长和面积。
2.p是正方形ABCD的对角线BD上的一点,PE⊥DC,PF⊥BC,EF分别是垂足。求证:EF=AP。
1。
设菱形ABCD中∠A:∠B=1:2。且对角线AC、BD相交于O
因为∠A+∠B=180º,所以,∠A=60º,∠B=120º
已知菱形ABCD的周长为20,所以AB=BC=CD=AD=5
且,AC为∠A平分线;BD为∠B平分线
因此,在Rt△ABO中,∠BAO=30º,∠ABO=60º
则,BO=5/2,AO=5√3/2
所以,△ABO的面积S△ABO=(1/2)*(5/2)*(5√3/2)=25√3/8
而菱形ABCD的面积是△ABO面积的4倍,因此:
S菱形ABCD=(25√3/8)*4=25√3/2
2。
过P作AB的垂线,...全部
1。
设菱形ABCD中∠A:∠B=1:2。且对角线AC、BD相交于O
因为∠A+∠B=180º,所以,∠A=60º,∠B=120º
已知菱形ABCD的周长为20,所以AB=BC=CD=AD=5
且,AC为∠A平分线;BD为∠B平分线
因此,在Rt△ABO中,∠BAO=30º,∠ABO=60º
则,BO=5/2,AO=5√3/2
所以,△ABO的面积S△ABO=(1/2)*(5/2)*(5√3/2)=25√3/8
而菱形ABCD的面积是△ABO面积的4倍,因此:
S菱形ABCD=(25√3/8)*4=25√3/2
2。
过P作AB的垂线,垂足为F';过P作AD的垂线,垂足为E'
则,很容易证明四边形BFPF'和DEPE'均为正方形
因此,PF=PF',PE=PE'
而根据勾股定理有:
EF^=PE^+PF^
AP^=PE'^+PF'^
所以,EF=AP。
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