一个弹簧秤受到反向2个力4牛和5牛，它读数为多少
我觉得1牛和4牛都不对，是4。5牛。证明:
设这个弹簧的质量是M，倔强系数为K。且弹簧两端受到F1，F2的力作用且F1>F2。
弹簧的加速度为
a=(F1-F2)/M
把这个弹簧分成n等分，每一部分从左到右编号1，2，3，……，n。
则每一部分的质量m、倔强系数k和M、K的关系为
M=nm
K=k/n
对每个小弹簧可以看成倔强系数为k、但质量为0的弹簧连上一个质量为m的质点。
（因为弹簧质量为0，则两端受力必定相等，这是理想化的模型)
总的弹簧就如附图所示。
考虑图中编号为i的无质量小弹簧两端受到的张力。很明显这个力为
f=F1-ima
那么它的伸长量x为
x=f/k=(F1-im...全部
我觉得1牛和4牛都不对，是4。5牛。证明:
设这个弹簧的质量是M，倔强系数为K。且弹簧两端受到F1，F2的力作用且F1>F2。
弹簧的加速度为
a=(F1-F2)/M
把这个弹簧分成n等分，每一部分从左到右编号1，2，3，……，n。
则每一部分的质量m、倔强系数k和M、K的关系为
M=nm
K=k/n
对每个小弹簧可以看成倔强系数为k、但质量为0的弹簧连上一个质量为m的质点。
（因为弹簧质量为0，则两端受力必定相等，这是理想化的模型)
总的弹簧就如附图所示。
考虑图中编号为i的无质量小弹簧两端受到的张力。很明显这个力为
f=F1-ima
那么它的伸长量x为
x=f/k=(F1-ima)/k
把所有小弹簧的伸长量相加，得到这根弹簧的伸长量X
X=nF1/k-(1+n)nma/(2k)
利用前面的关系式得到
X=F1/K-[(1+n)/n](F1-F2)/2K
当n很大的时候，(1+n)/n可以看成1。
（这里实际是求极限）
所以
X=(F1+F2)/(2K)
这时可以看出，这根弹簧相当于受到(F1+F2)/2的力的作用
。收起
