长方体1.长方体的对角线和通过对
设长方体ABCD-A1B1C1D1
一个重要关系式：AC1^2=AB^2+AD^2+AA1^2
1
对角线AC1=√(AB^2+AD^2+AA1^2)
cosa=AB/AC1, cosb=AD/AC1, cosr=AA1/AC1
cos^a+cos^b+cos^r=(AB^2+AD^2+AA1^2)/AC1^2=1
2
与三个面的交角分别是∠C1AC,∠C1AB1,∠C1AD1
cos^a=(AC/AC1)^2=(AB^2+AD^2)/AC1^2
同样：cos^b=(AB1/AC1)^2=(AB^2+AA1^2)/AC1^2
cos^r=(AD1/AC1)^2=(AA1^2+AD^2)/A...全部
设长方体ABCD-A1B1C1D1
一个重要关系式：AC1^2=AB^2+AD^2+AA1^2
1
对角线AC1=√(AB^2+AD^2+AA1^2)
cosa=AB/AC1, cosb=AD/AC1, cosr=AA1/AC1
cos^a+cos^b+cos^r=(AB^2+AD^2+AA1^2)/AC1^2=1
2
与三个面的交角分别是∠C1AC,∠C1AB1,∠C1AD1
cos^a=(AC/AC1)^2=(AB^2+AD^2)/AC1^2
同样：cos^b=(AB1/AC1)^2=(AB^2+AA1^2)/AC1^2
cos^r=(AD1/AC1)^2=(AA1^2+AD^2)/AC1^2
cos^a+cos^b+cos^r
=(AB^2+AD^2)/AC1^2+(AB^2+AA1^2)/AC1^2+(AA1^2+AD^2)/AC1^2
=2
。
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