矩形的两条对角线的夹角为120°,且宽为3,则矩形的面积为多少
分析:根据题意易求∠ODA=30°,在直角三角形ABD中根据锐角三角函数求出AD长,再计算面积。 解:∵四边形是矩形,∴OA=OD=OB=OC=1/2BD=1/2AC,在△AOD中,∠AOD=120°,OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=(180°-120°)/2=30°;∵AB=3,∴在Rt△ABD中,tan∠ODA=tan30°=AB/AD=3/AD=根号3/3,∴AD=9/根号3=3倍根号3;∴矩形ABCD的面积=AB•AD=3倍根号3=9倍根号3。
分析:根据题意易求∠ODA=30°,在直角三角形ABD中根据锐角三角函数求出AD长,再计算面积。
解:∵四边形是矩形,∴OA=OD=OB=OC=1/2BD=1/2AC,在△AOD中,∠AOD=120°,OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=(180°-120°)/2=30°;∵AB=3,∴在Rt△ABD中,tan∠ODA=tan30°=AB/AD=3/AD=根号3/3,∴AD=9/根号3=3倍根号3;∴矩形ABCD的面积=AB•AD=3倍根号3=9倍根号3。收起