函数的定义域为,设,,是的导数.()求证:;()确定的范围使函数在上是单调函数;...
()设代入求出得到得证;()求出时的值,在区间上讨论函数的增减性,得到函数的单调区间;(),得到,,我们只要证明方程在内有解即可,设,得到。讨论的值来决定方程解的个数即可。 解:()设,则,所以。 (),令,得,。当时,时,,是递增函数;当时,显然在也是递增函数。是的一个极值点,当时,函数在上不是单调函数。当时,函数在上是单调函数。()由,知,。又,我们只要证明方程在内有解即可。记,则,,,,。 当时,,方程在...全部
()设代入求出得到得证;()求出时的值,在区间上讨论函数的增减性,得到函数的单调区间;(),得到,,我们只要证明方程在内有解即可,设,得到。讨论的值来决定方程解的个数即可。 解:()设,则,所以。
(),令,得,。当时,时,,是递增函数;当时,显然在也是递增函数。是的一个极值点,当时,函数在上不是单调函数。当时,函数在上是单调函数。()由,知,。又,我们只要证明方程在内有解即可。记,则,,,,。
当时,,方程在内有且只有一解;当时,,,又,方程在,内分别各有一解,方程在内两解;当时,方程在内有且只有一解;当时,方程在内有且只有一解。综上,对于任意的,总存在,满足。当时,满足,的有且只有一个;当时,满足,的恰有两个。
考查学生利用导数来求闭区间上函数最值的能力。
利用导数研究函数的单调性的能力,会确定方程解的个数。收起
