高一解斜三角形（暑假作业上面的）
1。在三角形ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA,试判断三角形的形状
解：利用余弦定理，
a-b=ccosB-ccosA=[c*(a^2+c^2-b^2)/2ac] -[c*(b^2+c^2-a^2)/2bc]
整理得：(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
即a=b(等腰△)
或a^2+b^2-c^2＝0(直角△)
或者两者同时满足－－－等腰直角△
2。 三角形ABC中，(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),确定三角形形状
解：将(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)两边同时展开得：
(a^2+b^2)(sin...全部
1。在三角形ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA,试判断三角形的形状
解：利用余弦定理，
a-b=ccosB-ccosA=[c*(a^2+c^2-b^2)/2ac] -[c*(b^2+c^2-a^2)/2bc]
整理得：(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
即a=b(等腰△)
或a^2+b^2-c^2＝0(直角△)
或者两者同时满足－－－等腰直角△
2。
三角形ABC中，(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),确定三角形形状
解：将(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)两边同时展开得：
(a^2+b^2)(sinAcosB-cosAsinB)=(a^2-b^2)(sinAcosB+cosAsinB)
整理得：b^2*sinAcosB-a^2*cosAsinB=0
a^2cosAsinB=b^2sinAcosB
应用正弦定理得：sinA^2cosAsinB=sinB^2sinAcosB
整理得：sinAcosA=sinBcosB
即：sin2A=sin2B
所以A=B 或A=π/2-B
等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形。
收起
