在棱长都相等的四面体A
在棱长都相等的四面体A-BCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，求异面直线AF和CE所成角的大小。
解：连BE，取BE中点为G，连GF，连AG。平面三角形BCE中，F为BC中点，G为BE中点，则FG为三角形BCE中位线，故FG平行于CE。 求异面直线AF和CE所成角的大小，转化为求直线AF和FG所成角的大小。
设正四面体的棱长为1。则AE=1/2。
在直角三角形ACE中，CE=根下（AC^2-AE^2)=（根下3）/2。
同理AF=（根下3）/2，BE=（根下3）/2
在三角形BCE中，中位线FG=（根下3）/4
在直角三角形ABE中，BE=（根下3）/2，角AEB=6...全部
在棱长都相等的四面体A-BCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，求异面直线AF和CE所成角的大小。
解：连BE，取BE中点为G，连GF，连AG。平面三角形BCE中，F为BC中点，G为BE中点，则FG为三角形BCE中位线，故FG平行于CE。
求异面直线AF和CE所成角的大小，转化为求直线AF和FG所成角的大小。
设正四面体的棱长为1。则AE=1/2。
在直角三角形ACE中，CE=根下（AC^2-AE^2)=（根下3）/2。
同理AF=（根下3）/2，BE=（根下3）/2
在三角形BCE中，中位线FG=（根下3）/4
在直角三角形ABE中，BE=（根下3）/2，角AEB=60度，
AG为斜边的中线，故AG=（根下3）/4。
在三角形AFG中，由余弦定理得
角AFG的余弦=(AF^2+FG^2-AG^2)/[2* AF*FG]=(3/4+3/16-3/16)/(6/8)=1
故角AFG=90度。
所以异面直线AF和CE所成角的大小为90度。收起
