高三数学抛物线大题，求解

高三数学2在三角形ABC中，点O

第一题，我做了好一会儿才做出来呢。如果是高考中的话，命题者的本意只是要你写个答案，用一些非常规的方法得到结果就可以了，并没有打算让你去把这个题目证明出来。 首先连接AO，要四次运用正弦定理，分别在△AMO和△ANO； △BMO和△CNO中。 在△AMO中,由正弦定理有, AM/sinAOM=AO/sinAMO 在△ANO中,有, AN/sinAON=AO/sinANO 由这两个式子可以得到 AO*sinAOM=AM*sinAMO AO*sinAON=AN*sinANO sinAOM=sinAON,则有 AM*sinAMO=AN*sinANO …… ① 另外在△BMO中，由正弦定理有...全部

  第一题，我做了好一会儿才做出来呢。如果是高考中的话，命题者的本意只是要你写个答案，用一些非常规的方法得到结果就可以了，并没有打算让你去把这个题目证明出来。 首先连接AO，要四次运用正弦定理，分别在△AMO和△ANO； △BMO和△CNO中。
   在△AMO中,由正弦定理有, AM/sinAOM=AO/sinAMO 在△ANO中,有, AN/sinAON=AO/sinANO 由这两个式子可以得到 AO*sinAOM=AM*sinAMO AO*sinAON=AN*sinANO sinAOM=sinAON,则有 AM*sinAMO=AN*sinANO …… ① 另外在△BMO中，由正弦定理有, BM/sinBOM=BO/sinBMO 在△CNO中，有 CN/sinCON=CO/sinCNO 由这两个式子可以得到 BO*sinBOM=BM*sinBMO CO*sinCON=CN*sinCNO 由BO=CO,sinBOM=sinCON,可以得到 BM*sinBMO=CN*sinCNO …… ② ②/①,得到 BM/AM=CN/AN 即 (AB-AM)/AM=(AC-AN)/AN 则 AB/AM+AC/AN=2 则命题得证 可见问题的证明是比较费事的。
  我一个同学给出了另一种方法的证明,但比这个证明更烦琐，方法是用坐标系做。 令 B的坐标为(-1,0),C的坐标为(1,0), A的坐标为(a,b),M的坐标为(c,d),然后得到N的坐标,再用相关表达式表达出题目要求的比例,计算得到结果2。
  这个方法显然更为烦琐。所以建议在考试的时候只要得到这个2的结果就可以了,不必深究。否则考试吃亏。至于要得到这个2的结果是非常简单的,你自己一定可以做。 第二题,想对简单,这里我就不多写了 注意到三角函数图象在原点处的切线斜率,以及3/π和其他系数和1的大小比较,我相信你能够得到结果的。
  只是这个题目确实有点不好想。收起