高三数学
1.F(X)=4^X/4^X+2，则f(1/1001)+f(2/1001)+…f(1000/1001)=2.f(x)=x^3-3ax+b(a大于0）的极大值为6，极小值为2，则f(x)减区间为3.点P是曲线y=x^2 - lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值4.解不等式log1/2 (x^2-x-2)大于log1/2（x-1) -1
全部回答
第一题：见附图
第二题：见附图
第三题：见附图
第四题：
首先由log1/2 (x^2-x-2)、log1/2 有意义
得①x^2-x-2>0
x>2或x0
x>1
初步确定范围x>2
再将原始化简
log1/2 (x^2-x-2)>log1/2 (x-1)-1
log1/2 (x^2-x-2)>log1/2 (x-1)-log1/2(1/2)
log1/2 (x^2-x-2)>log1/2 [(x-1)/(1/2)]=log1/2 [2(x-1)]=log1/2(2x-2)
由y=log1/2(x)是减函数
x^2-x-2＜2x-2
x^2-3x＜0
0＜x＜3
∴综上2＜x＜3。
。
。
①f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/[4^(1-x)+2]
=4^x/(4^x+2)+2/(4^x+2)
=(4^x+2)/(4^x+2)=1,
∴原式=500。
②f'(x)=3x^2-3a=3(x+√a)(x-√a）， -√a0, f'(x)=2x-1-1/x=2(x-1)(x+1/2)/x, 01时f'(x)>0, ∴f(x)|min=f(1)=-2,f(+∞）=+∞， ∴存在x0,使得f(x0)=0, ∴d的最小值=0。
④定义域由x^2-x-2>0,x-1>0确定，解得x>2。 logx是减函数， ∴原不等式化为x^2-x-2<2(x-1), x^2-3x<0,0<x<3。
∴原不等式的解集为{x|2<x<3}。 。
②f'(x)=3x^2-3a=3(x+√a)(x-√a）， -√a0, f'(x)=2x-1-1/x=2(x-1)(x+1/2)/x, 01时f'(x)>0, ∴f(x)|min=f(1)=-2,f(+∞）=+∞， ∴存在x0,使得f(x0)=0, ∴d的最小值=0。
④定义域由x^2-x-2>0,x-1>0确定，解得x>2。 logx是减函数， ∴原不等式化为x^2-x-2<2(x-1), x^2-3x<0,0<x<3。
∴原不等式的解集为{x|2<x<3}。 。
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