高中数学选择题求范围
【这样的题作为大题一点也不过分，作为选择题也太难了点吧。】
选B。
解：先求导：f′（x）=-3ax²+（a-3），
①当a=0时，f（x）=-3x，此时函数在定义域内单调递减，所以函数的最小值为：f（1）=-3，符合题意，所以a=0可以符合题意；
②当a≠0时，f′（x）=0，即 3ax²=a-3
讨论：
（一）当0＜a≤3时，f′（x）=-3ax²+（a-3），
此函数为开口向下的二次函数，且△=12a（a-3）≤0，
所以函数f（x）在定义域上为单调递减函数，
那么：函数的最小值为f（1）=-3，此时符合题意；
（二）当a＜0时，f′（x）=0，
即 3...全部
【这样的题作为大题一点也不过分，作为选择题也太难了点吧。】
选B。
解：先求导：f′（x）=-3ax²+（a-3），
①当a=0时，f（x）=-3x，此时函数在定义域内单调递减，所以函数的最小值为：f（1）=-3，符合题意，所以a=0可以符合题意；
②当a≠0时，f′（x）=0，即 3ax²=a-3
讨论：
（一）当0＜a≤3时，f′（x）=-3ax²+（a-3），
此函数为开口向下的二次函数，且△=12a（a-3）≤0，
所以函数f（x）在定义域上为单调递减函数，
那么：函数的最小值为f（1）=-3，此时符合题意；
（二）当a＜0时，f′（x）=0，
即 3ax²=a-3
解得： x=±√[（a-3）/（3a)]。
此时函数：①当 -√[（a-3）/(3a)]≥-1且√[(a-3)/(3a)]≤1，即a ≤-3/2时，函数f（x）在[-1，-√ ((a-3)/(3a))]上单调递增，在 [-√((a-3)/(3a))，√((a-3)/(3a))]上单调递减，
在 [√((a-3)/(3a)),1]上单调递增，
所以此时函数在定义域的最小值为f（-1）=-3;
或f[- √((a-3)/3a）)]=(2-2a/3) √((a-3)/(3a))
令 f[-√((a-3)/(3a))]＞-3 解得：a无解
②当-√[（a-3）/（3a)]＜-1且√[(a-3)/(3a)]＞1，
解得：-3/2≤a≤12时，函数在定义域上始终单调递减，则函数在定义域上的最小值为f（1）=-3，符合题意．
综上所述：当即 -3/2≤a≤12 时符合题意．
所以：选B。
收起
