高三数学
已知函数f(x)=lnx ，（1） 当x＞4 时，求证：f(x)或=a对 x＞0恒成立，求实数 a的取值范围。
全部回答
（1）设g(x)=√x-lnx(x>4),
g'(x)=1/(2√x)-1/x=(√x-2)/(2x)>0,
∴g(x)↑，
g(x)>g(4)=2-ln4>0,
∴lnx4),
h'(x)=-[ln(1+1/x)]^2-2x[ln(1+1/x)]/[1+1/x]*(-1/x^2)
=[ln(1+1/x)][2/(x+1)-ln(1+1/x)],
设F(x)=2/(x+1)-ln(1+1/x),
F'(x)=-2/(x+1)^2+1/(x^2+x)
=(1-x)/[x(x+1)^2]F(+∞)=0,
∴h'(x)>0,
∴h(x)>h(4)=1-4[ln(5/4)]^2>0,
∴√x0),
g'(x)=-lnx/(x+1)^2,
00,g(x)↑；x>1时g'(x)<0,g(x)↓，
g(0+)→0，g(+∞)→0,
∴a<=0,为所求。
。
。
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