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已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab a b 1)(ab ac bc c平方)>16abc

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2005-07-29

64 0
  应该是(ab +a +b+ 1)(ab +ac +bc+ c^2)>16abc吧! (ab +a +b+ 1)(ab +ac +bc+ c^2) =(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) >=(2倍根号a)*(2倍根号b)*(2倍根号ac)*(2倍根号ac) =16abc 并且当a=1,b=1,a=c,b=c即a=b=c=1时等号成立,而已知a,b,c是不全相等的正数 所以(ab +a +b+ 1)(ab +ac +bc+ c^2)>16abc。
  

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