与圆有关的位置关系
不是回答了吗?看不懂吗?
其实要证圆与线的方法有两种,一种上代数法,一种是几何法
1 代数法
知道圆心和半径,列出圆的标准式,再化为一般式,把直线方程也化成一般式,然后去联立,得出一个一元二次方程,那么方程的解就表示既满足圆的方程又满足直线方程的解,有两个解,表示有两个点,就是相交;有一个解,就是有一个点,就是相切;没有解,就是没有点,就是相离。 求一元二次方程的解的个数可以通过求根公式Δ=b^2-4ac,当Δ>0时,有2个解,当Δ=0时,有1个解,当Δ<0时,无解
2 几何法
知道圆心(x0,y0)和半径,直线的方程L:Ax+By+C=0用公式点线距离公式d=|Ax0+By0+C|/√...全部
不是回答了吗?看不懂吗?
其实要证圆与线的方法有两种,一种上代数法,一种是几何法
1 代数法
知道圆心和半径,列出圆的标准式,再化为一般式,把直线方程也化成一般式,然后去联立,得出一个一元二次方程,那么方程的解就表示既满足圆的方程又满足直线方程的解,有两个解,表示有两个点,就是相交;有一个解,就是有一个点,就是相切;没有解,就是没有点,就是相离。
求一元二次方程的解的个数可以通过求根公式Δ=b^2-4ac,当Δ>0时,有2个解,当Δ=0时,有1个解,当Δ<0时,无解
2 几何法
知道圆心(x0,y0)和半径,直线的方程L:Ax+By+C=0用公式点线距离公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2),如果圆心到直线的距离大于半径,那么圆与直线相离,如果圆心到直线的距离等于半径,那么圆和直线相切,如果圆心到直线的距离小于半径,那么圆和直线相交。
最后讲一下解题技巧
什么时候用方法1?方法1适用于代数属性明显的题目,所谓代数属性明显,就是要避开几何属性,在圆中,如果给圆上三点,而不给圆心半径,那么代数属性明显,用一般式可以求,而后用上面的方法
什么时候用方法2?方法2适用于几何属性明显的题目,在圆中,如果给的是圆的圆心半径(或直径),那么几何属性明显,用标准式可以求,而后用上面的方法
从题目我们知道,这道题的几何属性明显,所以我用的是几何方法
直线:5x+12y-60=0
所以圆心距=|5*7-60|/√(5^2+12^2)=25/13<2=r
所以圆和直线相交。
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