直线和圆的位置关系求圆心在直线L
求圆心在直线L1:x-y-1=0上,与直线L2:4x+3y+14=0相切,并且在直线L3:3x+4y+10=0上截得弦长等于6的圆方程。
解:设所求圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,
1。 圆心C(a,b)在直线L1:x-y-1=0上→a-b-1=0,→a=b+1→圆心C(b+1,b)
2。与直线L2:4x+3y+14=0相切,→圆心C(b+1,b)到直线L2的距离=r:
｜4(b+1)+3b+14｜/√(3^2+4^2)=r,→r=｜7b+18｜/5
3。 在直线L3:3x+4y+10=0上截得弦长等于6, →
圆心C(b+1,b)到直线L3的距离
d=｜3(b+1)+...全部
求圆心在直线L1:x-y-1=0上,与直线L2:4x+3y+14=0相切,并且在直线L3:3x+4y+10=0上截得弦长等于6的圆方程。
解:设所求圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,
1。
圆心C(a,b)在直线L1:x-y-1=0上→a-b-1=0,→a=b+1→圆心C(b+1,b)
2。与直线L2:4x+3y+14=0相切,→圆心C(b+1,b)到直线L2的距离=r:
｜4(b+1)+3b+14｜/√(3^2+4^2)=r,→r=｜7b+18｜/5
3。
在直线L3:3x+4y+10=0上截得弦长等于6, →
圆心C(b+1,b)到直线L3的距离
d=｜3(b+1)+4b+10｜/√(3^2+4^2)=｜7b+13｜/5
截得弦长之半等于3,d,r构成直角三角形:3^2+d^2=r^2→
9+｜7b+13｜^2/25=｜7b+18｜^2/25→
225+｜7b+13｜^2=｜7b+18｜^2→
(7b+18)^2-(7b+13)^2=225→
5(14b+31)=225→
14b+31=45→
14b=14→
b=1
∴圆心C(2,1),半径r=｜7*1+18｜/5=5
∴圆方程为(x-2)^2+(y-1)^1=25
。
收起
