已知方程x^2+(2k-1)x+
已知方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件
①有两个实数根，所以：△=b^2-4ac≥0
===> (2k-1)^2-4k^2≥0
===> 4k^2-4k+1-4k^2≥0
===> 4k≤1
===> k≤1/4……………………………………………………（1）
②两个实数根都大于1，则：
对称轴＞1 ===> x=-b/2a=(1-2k)/2＞1
===> 1-2k＞2
===> 2k＜-1
===> k＜-1/2……………………………………………………（2）
并且在对称轴大于1时，因为开口向上，对应于x=1这一点，函数值应该＞0
即，f(1)=1...全部
已知方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件
①有两个实数根，所以：△=b^2-4ac≥0
===> (2k-1)^2-4k^2≥0
===> 4k^2-4k+1-4k^2≥0
===> 4k≤1
===> k≤1/4……………………………………………………（1）
②两个实数根都大于1，则：
对称轴＞1 ===> x=-b/2a=(1-2k)/2＞1
===> 1-2k＞2
===> 2k＜-1
===> k＜-1/2……………………………………………………（2）
并且在对称轴大于1时，因为开口向上，对应于x=1这一点，函数值应该＞0
即，f(1)=1^2+(2k-1)*1+k^2=k^2+2k＞0
===> k(k+2)＞0
===> k＞0，或者k＜-2…………………………………………（3）
由(1)(2)(3)得到：k＜-2
我用韦达定理算：
1-2k＞2
k^2＞1
你的想法是：对称轴＞1，有因为两根都大于1，所以它们之积也大于1。
这个在两根都大于1的时候的确是满足的（必要性正确）。但是，并不能说满足这两个条件，就一定是两个根都大于1（充分性不正确）。
举个简单的例子来说：
假设一元二次方程有两个实数根，x1=1/9，x2=10，它也满足对称轴大于1，两根之积大于1，但是x1＜1。
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