高一数学已知定义在实数集R上的函
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)。
(1)如果方程f(x)=0有三个跟,并且已知x=0是方程的一个根,求方程的另外两个根`。
(2)如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),并且当X属于[0,2]时,f(x)=2x-1,求函数在[-4,0]上的解析试`。 。。
(1) f(2+x)=f(2-x)
--->f(0)=f(2-2)=f(2+2)=f(4)=0，f(x)=0已有两个根0、4
设f(x)=0的第三个根为x0 (x0不为0、4)
--->0=f(x0)=f[2+(x0-2)]=f[2-(x0-2)]=f(4-x0) 。 。。。。。 (*)
即...全部
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)。
(1)如果方程f(x)=0有三个跟,并且已知x=0是方程的一个根,求方程的另外两个根`。
(2)如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),并且当X属于[0,2]时,f(x)=2x-1,求函数在[-4,0]上的解析试`。
。。
(1) f(2+x)=f(2-x)
--->f(0)=f(2-2)=f(2+2)=f(4)=0，f(x)=0已有两个根0、4
设f(x)=0的第三个根为x0 (x0不为0、4)
--->0=f(x0)=f[2+(x0-2)]=f[2-(x0-2)]=f(4-x0) 。
。。。。。 (*)
即：4-x0也是f(x)=0的根--->x0=4-x0--->x0=2
--->f(x)=0的三个根为0、2、4
(2) f(x)为偶函数--->f(-x)=f(x)
(*)--->f(x)=f(4-x)=f(x-4)
x∈[-4,-2]--->x+4∈[0,2]--->f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7=f(x+4-4)
--->f(x)=2x+7
x∈[-2,0]--->-x∈[0,2]--->f(-x)=2(-x)-1=-2x-1=f(x)
所以，f(x)在[-4，0]上是一个分段函数：
f(x)=2x+7 。
。。。。。 x∈[-4,-2]
=-2x-1 。。。。。。x∈[-2,0]。收起
