全部回答
选C。
解：∵α、β是锐角
∴sinα=√2/10,cosβ=3√10/10
sin(2α+4β)=2sin(α+2β)cos(α+2β)
=2[(sinαcos2β+cosαsin2β)(cosαcos2β-sinαsin2β)]
=2[sinα(2cos²β-1)+2cosαsinβcosβ][cosα(2cos²β-1）-2sinαsinβcosβ]
=2×[√2/10×(2×9/10-1)+2×7√2/10×√10/10×3√10/10]×[7√2/10×(2×9/10-1)-2×√2/10×√10/10×3√10/10]
=2×√2/2×√2/2
=1
则：2α+4β=90°
所以：选C。
∵α，β是锐角 ∴sinα=√2/10,cosβ=3√10/10
∴sin2α=2sinαcosα=7/25,sin2β=2sinβcosβ=3/5
∵sinα=√2/10<1/2,sinβ=√10/10 <1/2,且α，β是锐角
∴根据单调性0<α<π/6,0<β<π/6
∴0<2α<π/3,0<2β<π/3∴cos2α=24/25,cos2β=4/5
∴sin4β=2sin2βcos2β=24/25
∴cos(2α+4β)=cos2αcos4β-sin2αsin4β=0∴2α+4β=π/2 +kπ
又∵0<2α<π/3,0<2β<π/3∴0<2α+4β<π
只有当k=0时才满足上式即2α+4β=π/2=90° 所以选C。
。
热点推荐
热度TOP
-
-
-
南通文峰妇科坑人？
30人阅读
-
徐州华美吸脂怎么样？
39人阅读
-
能瞒得住吗？。。。
39人阅读
-
医院的任务是什么？
195人阅读
相关推荐
加载中...