数学三角函数锐角问题一道
解:∵α、β为锐角,∴0<α+β<π,∴sinα=√[1-(1/7)^2]=(4√3)/7,sin(α+β)=(5√3)/14, ∴cosβ=cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=1/7*(-11/14)+[(4√3)/7]*[(5√3)/14]=-11/98+60/98=1/2, ∴β=π/3.
∵a、b是锐角,∴cosa=1/7--->sina=4√3/7 cos(a+b)=-11/14sin(a+b)=5√3/14 cosb=coss[(a+b)-a] =cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina =-11/14*1/7+5√3/14*4√3/7 =49/98 =1/2 角b是锐角,∴b=π/3.
回答:sinα=sqrt(1-1/49)=4sqrt(3)/7, cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ =(1/7)*cosβ-(4sqrt(3)/7)*sinβ =(1/7)*cosβ-(4sqrt(3)/7)*sqrt(1-(cosβ)^2) =-11/14. 解得:cosβ=1/2 所以β=60度.