从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块,再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起,熔炼后两者含铜的百分比恰好相等。问切下的一块合金量为多少千克?
设百分比分别为x,y,而切下合金每块z千克,则 [(10-z)x+zy]/10=[(15-z)y+zx]/15 消去公共项(x-y)可解得z=6.
设切下的一块合金量为x千克, [(10-x)a+xb]/10=[(15-x)b+xa]/15, 其中a,b是重10千克和15千克的含铜百分比,a≠b, ∴30a-3ax+3bx=30b-2bx+2ax, 5(b-a)x=30(b-a), ∴x=6.
这题需要设3个未知数,但在解题过程中,两个未知数都能消掉
设:切下的重量为a千克;10千克的含铜b%;15千克的含铜c%
建立熔合后含铜百分比的等式:
[(10-a)b%+a×c%]÷10=[(15-a)c%+a×b%]÷15
第一步====去分母:
15(10-a)b%+15a×c%=10(15-a)c%+10a×b%
第二步====化简(去掉百分号):
15b(10-a)+15ac=10c(15-a)+10ab
第三步====移项,合并同类项:
25ac+150b=25ab+150c
a(c-b)=6(c-b)
===>a=6(千克)
(完毕)。
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