已知非负整数a b c d,ab=c+d,a+b=cd,求满足条件的a b c d

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2011-07-29

44 0

不妨设a最大c+d≤2a,b≤2,b=2,a=c=d,a×a=a+2,a=b=c=d=2.b=1,a=c+d,a+1=cd,(c-1)(d-1)=2, c,d=3,2,a=5.b=0,c=d=0,a=0. ∴abcd(0000),(2222)(1235)

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1***

2011-07-26

28 0

：（1，5，2，3）、（1，5，3，2）、（5，1，2，3）、（5，1，3，2）、（2，3，1，5）、（2，3，5，1）、（2，3，5，1）、（3，2，1，5）．（0，0，0，0）

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u***

2011-07-20

12 0

a=b=c=d=0 a=b=c=d=2 a=1 b=5 c=2 d=3

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m***

2011-07-20

41 0

先根据当且仅当a=1或b=1时才有a+b≥ab，如果a、b都不等于1，则c+d=ab＞a+b=cd，由此知c=1或d=1，因此a、b、c、d中总有一个（也只有一个）为1，再根据a、b、c、d分别为1进行讨论即可．如果a=1，则c=2，d=3，b=5或c=3，d=2，b=5； b=1，则c=2，d=3，a=5或c=3，d=2，a=5； c=1，则a=2，b=3，d=5或a=3，b=2，d=5； d=1，则a=2，b=3，c=5或a=3，b=2，c=5．故答案为：（1，5，2，3）、（1，5，3，2）、（5，1，2，3）、（5，1，3，2）、（2，3，1，5）、（2，3，5，1）、（2，3，5，1）、（3，2，1，5）．。
。

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2***

2011-07-19

15 0

a b c d都等于2

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