求正整数a、b求所有的正整数a、
设e=(a,b),a=ce,b=de,则（c,d）=1,[a,b]=cde,
原式变为e+9cde+9e(c+d)=7cde^2,
1+9cd+9(c+d)=7cde,
1+9(c+d)=cd(7e-9),①
e>=3时1+9（c+d)>=12cd,
1+9d>=(12d-9)c>=12d-9,d<=10/3,
把c=d=1代入①，19=7e-9,e=4,a=b=4;
把c=1,d=2代入①,28=2(7e-9),e=23/7(舍）；
把c=1,d=3代入①,37=3（7e-9),e无整数解。
把c=d=2代入①，37=4（7e-9),e无整数解。
把c=d=3代入①，55=9（7e-...全部
设e=(a,b),a=ce,b=de,则（c,d）=1,[a,b]=cde,
原式变为e+9cde+9e(c+d)=7cde^2,
1+9cd+9(c+d)=7cde,
1+9(c+d)=cd(7e-9),①
e>=3时1+9（c+d)>=12cd,
1+9d>=(12d-9)c>=12d-9,d<=10/3,
把c=d=1代入①，19=7e-9,e=4,a=b=4;
把c=1,d=2代入①,28=2(7e-9),e=23/7(舍）；
把c=1,d=3代入①,37=3（7e-9),e无整数解。
把c=d=2代入①，37=4（7e-9),e无整数解。
把c=d=3代入①，55=9（7e-9),e无整数解。
e=2时
①变为1+9(c+d)=5cd,
∴c+d=5k+1,k∈N+,d=5k+1-c,代入上式得
45k+10=5c(5k+1-c),
9k+2=5ck+c-c^2,
(5c-9)k=c^2-c+2,
5(c^2-c+2)=c(5c-9)+4c+10,
5(4c+10)=4(5c-9)+86,
∴5c-9是86的约数：1,2,43,86，
∴c=2,或19，k=4,c+d=21,d=19或2,
∴a=4,b=38;或a=38,b=4。
综上，a=b=4；a=4,b=38;或a=38,b=4。
。收起
