已知A、B、C、D为空间四点,且∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=π/2.

空间向量中如何寻找共线向量？怎么判断点共面和向量共面?

已知空间任意一点O和不共线的三点A。B。C，则点P位于平面ABC内的充要条件是：存在x。y。z∈R，满足x y z=1 使OP=xOA yOB zOC。 证明：（充分性） ∵x y z=1 ∴ z=1-x-y 又∵OP=xOA yOB zOC ∴ OP =xOA yOB （1-x-y）OC OP=x（OA-OC） y（OB-OC） OC OP-OC=x（OA-OC） y（OB-OC） ∴ CP=xCA yCB 又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量 ∴ 根据平面向量的基本定理可知，点P位于平面ABC内 ...全部

  已知空间任意一点O和不共线的三点A。B。C，则点P位于平面ABC内的充要条件是：存在x。y。z∈R，满足x y z=1 使OP=xOA yOB zOC。
   证明：（充分性） ∵x y z=1 ∴ z=1-x-y 又∵OP=xOA yOB zOC ∴ OP =xOA yOB （1-x-y）OC OP=x（OA-OC） y（OB-OC） OC OP-OC=x（OA-OC） y（OB-OC） ∴ CP=xCA yCB 又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量 ∴ 根据平面向量的基本定理可知，点P位于平面ABC内 ∴ 充分性成立 （必要性） ∵点P位于平面ABC内 又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量 ∴ 根据平面向量的基本定理可知，存在实数x，y使得 CP=xCA yCB ∴ OP-OC=x（OA-OC） y（OB-OC） OP=x（OA-OC） y（OB-OC） OC OP =xOA yOB （1-x-y）OC 令z=1-x-y 则x y z=1 且 OP=xOA yOB zOC 即，存在实数x、y、z满足x y z=1，使得OP=xOA yOB zOC ∴ 必要性成立。收起