试求x^7+y^7的值已知x+y
x+y=-3,x^3+y^3=-18,
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^2-xy+y^2=6,
x^2+2xy+y^2=9。
x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy
9-3xy=6,xy=1。
x^2+y^2=6+1=7。
(x^2+y^2)^2(x^3+y^3)=(x^4+y^4+2)(x^3+y^3)
=x^7+x^3y^4+x^4y^3+y^7+2(x^3+y^3)
=x^7+y^7+x^3y^3(y+x)+2(x^3+y^3)
7^2*(-18)=x^7+y^7+(-3)+2*(-18)
-882=x^7+y^7-39
x^7+y^7=-843...全部
x+y=-3,x^3+y^3=-18,
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^2-xy+y^2=6,
x^2+2xy+y^2=9。
x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy
9-3xy=6,xy=1。
x^2+y^2=6+1=7。
(x^2+y^2)^2(x^3+y^3)=(x^4+y^4+2)(x^3+y^3)
=x^7+x^3y^4+x^4y^3+y^7+2(x^3+y^3)
=x^7+y^7+x^3y^3(y+x)+2(x^3+y^3)
7^2*(-18)=x^7+y^7+(-3)+2*(-18)
-882=x^7+y^7-39
x^7+y^7=-843。收起
