数学如图,AE平行BF,AC平分
∵AE∥BF
∴∠ACB=∠DAC,∠CBD=∠ADB,(两直线平行,内错角相等)
∵AC平分∠BAD,BD平分∠ABC,
∴∠BAC=∠DAC,∠CBD=∠ABD, (角平分线将这个角分为两个相等的角)
∵∠ACB=∠DAC,∠BAC=∠DAC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴AB=BC,(等角对等边)
∵∠CBD=∠ADB,∠CBD=∠ABD,
∴∠ADB =∠ABD,
∴AB=AD,(等角对等边)
∵AB=BC,AB=AD,
∴BC=AD
∵BC=AD,AE∥BF,
∴四边形ABCD是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
∴四...全部
∵AE∥BF
∴∠ACB=∠DAC,∠CBD=∠ADB,(两直线平行,内错角相等)
∵AC平分∠BAD,BD平分∠ABC,
∴∠BAC=∠DAC,∠CBD=∠ABD, (角平分线将这个角分为两个相等的角)
∵∠ACB=∠DAC,∠BAC=∠DAC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴AB=BC,(等角对等边)
∵∠CBD=∠ADB,∠CBD=∠ABD,
∴∠ADB =∠ABD,
∴AB=AD,(等角对等边)
∵AB=BC,AB=AD,
∴BC=AD
∵BC=AD,AE∥BF,
∴四边形ABCD是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形。
(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
总结:证明一个四边形是否是菱形的判定方法有:
(1)四条边都相等的四边形是菱形;
(2)对角线相互垂直的平行四边形是菱形;
(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形;
(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
在实际解题中要根据已知条件和题目信息选择最简便的解题方法。例如在本题中,根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证四边形ABCD是菱形。
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