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真心不会啊 求解求解数学 速度速度啊

如图正方形ABCD中 AB=1 点P是射线DA上的一动点,DE⊥CP 垂足为E EF⊥BE与射线DC交于点F(1)若点P在边DA上(与点D、点A不重合)①求证 △DEF相似△CEB②设AP=x DF=y 求y与x的函数解析式并写出定义域(2)当S△BEC=4S△EFC时 求AP的长

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2011-04-11

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    解:(1)① ∵∠DEC=∠FEB=90° ∴∠DEF=∠BEC (同角的余角相等) ∵∠EDF+∠DCP=90° ∠BCE+∠DCP=90° ∴∠EDF=∠BCE ∴△DEF∽△CEB ②∵在Rt△PDC中,DE⊥CP ∴∠CDP=∠CED=90° ∴△DEC∽△PDC ∴ DE/EC=PD/DC ∵△DEF∽△CEB ∴ DE/EC=DF/BC 又因BC=DC ∴ PD/DC=DF/DC ∴PD=DF ∵AP=x,DF=y ∴PD=1-x ∴y=1-x (0<x<1) (2)∵△DEF∽△CEB ∴ S△DEF/S△CEB=DF^2/CB^2。
    。。。。。(1) ∵ S△DEF/S△CEF=DF/CF。。。。。。。。。。
    (2) ∴用(1)/(2)式 得 S△CEF/S△CEB=DF•CF/CB2 又∵S△BEC=4S△EFC, ∴ S△CEF/S△CEB=DF•CF/^CB2=1/4 当P点在边DA上时 有 (1-x)•x/1=1/4,解得 x=1/2 即: AP=1/2 当P点在边DA的延长线上时, (1+x)•x/1=1/4,解得 x=(√2-1)/2 即: AP=(√2-1)/2 。

2011-04-11

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∠DEF与∠FEC互余,∠CEB与∠FEC互余,∴∠DEF=∠CEB 在◇EFCB中,∠EFC+∠EBC=180º;∠EFC+∠EFD=180º,∴∠EBC=∠EFD ∴△DEF相似△CEB

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