数学问题

已知α，β属于（0，π/2)，且α β≠π/2,角α和β满足条件，sinα=sinα*cos(α β）

1。∵sinβ=sinαcos(α β)   ∴sinβ=sinα(cosαcosβ-sinαsinβ)   ∴sinβ=sinαcosαcosβ-sin^2αsinβ   ∴sinβ(1 sin^2α)=sinαcosαcosβ。 。。。。。。。。。。。。。。。两边除以cosβ   ∴tanβ=(sinαcosα)/(1 sin^2α)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分数线上下除以cos^2α  ∴tanβ=tanα/((1/cos^2α) tan^2α）  ∴tanβ=tanα/(sec^2α tan^2α)    ∴tanβ=tanα/(1 2tan^2α)综上所述：tanβ...全部

  1。∵sinβ=sinαcos(α β)   ∴sinβ=sinα(cosαcosβ-sinαsinβ)   ∴sinβ=sinαcosαcosβ-sin^2αsinβ   ∴sinβ(1 sin^2α)=sinαcosαcosβ。
  。。。。。。。。。。。。。。。两边除以cosβ   ∴tanβ=(sinαcosα)/(1 sin^2α)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分数线上下除以cos^2α  ∴tanβ=tanα/((1/cos^2α) tan^2α）  ∴tanβ=tanα/(sec^2α tan^2α)    ∴tanβ=tanα/(1 2tan^2α)综上所述：tanβ=tanα/(1 2tan^2α)2。
  ∵α∈(0,π/2)   ∴tanα∈(0, ∞)    ∵  tanβ=tanα/(1 2tan^2α)   ∴tanα=1/((1/tanα) 2tanα)      设A=(1/tanα) 2tanα  ∴A=(1/tanα) 2tanα≥2(√(2tanα (1/tanα)))=2√2      当且仅当1/tanα=2tanα 时取等号，即tanα=（√2）/2  ∵α∈(0,π/2)      即α=π/4时取等号  ∴1/A≤（√2）/4   即tanβ≤（√2）/4综上所述：当α=π/4时tanβ取最大值，最大值为（√2）/4。
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