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在△ABC中,"CosA+SinA=CosB+SinB"是“C=90°”的什么条件答案是 必要非充分为什么

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2011-01-30

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    ∵ C=90°,A+B=90°,cosA+sinA=cos(90°-B)+sin(90°-B)=cosB+sinB, ∴ "CosA+SinA=CosB+SinB"是“C=90°”的必要条件 而cosA+sinA=cosB+sinB√2sin(A+45°)=√2sin(B+45°) sin(A+45°)-sin(B+45°)=02cos[(45°-(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=0, ∵ △ABC中,0C=90°。
     ∴ "CosA+SinA=CosB+SinB"不是“C=90°”的充分条件。 ∴ "CosA+SinA=CosB+SinB"是“C=90°”的必非充分要条件。

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