圆的方程
1.求圆心为（1，0），截直线y=x所得弦长为√2的圆的方程2.求过圆C1：x平方+y平方-2X+10y-24=0和C2：X平方+y平方+2X+2y-8=0的交点，且圆心在直线L：x+y=0上的圆的方程怎么解题？
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解：
(1)圆心为(1,0)
弦长L=根2,
弦心距d=|1-0|/根[1^2+(-1)^2]=(根2)/2
依勾股定理得半径
R=根[d^2+(L/2)^2]=1
故所求圆为
(x-1)^2+y^2=1。
(2)将过圆C1、C2交点圆系设为 x^2+y^2-2x+10y-24+λ(x^2+y^2+2x+2y-8)=0 →[x+(λ-1)/(λ+1)]^2+[y+(λ+5)/(λ+1)]^2=10(λ^2+4λ+5)/(λ+1)^2 ……(*) ∵此圆心在x+y=0上, ∴(λ-1)/(λ+1)+(λ+5)/(λ+1)=0 解得,λ=-2。
代回(*)式整理得所求圆为 (x+3)^2+(y-3)^2=10。 。
(2)将过圆C1、C2交点圆系设为 x^2+y^2-2x+10y-24+λ(x^2+y^2+2x+2y-8)=0 →[x+(λ-1)/(λ+1)]^2+[y+(λ+5)/(λ+1)]^2=10(λ^2+4λ+5)/(λ+1)^2 ……(*) ∵此圆心在x+y=0上, ∴(λ-1)/(λ+1)+(λ+5)/(λ+1)=0 解得,λ=-2。
代回(*)式整理得所求圆为 (x+3)^2+(y-3)^2=10。 。
1。 圆心（1，0）到直线y=x的距离d^2=1/(√2)^2=1/2,半弦长L^2=1/(√2)^2=1/2, 半径R^2=d^2+L^2=1,方程为(x-1)^2+y^2=1。
2。 过圆C1：x^2+y^2-2X+10y-24=0和C2：X^2+y^2+2X+2y-8=0的交点的圆系方程为: x^2+y^2-2X+10y-24+λ(X^2+y^2+2X+2y-8)=0,即 (1+λ)x^2+(1+λ)y^2-2(1-λ)X+2(5+λ)y-(24+8λ)=0。
。。。。。(*),圆心的坐标: x=(1-λ)/(1+λ),y=-(5+λ)/(1+λ)适合方程x+y=0, ∴ (1-λ)/(1+λ)-(5+λ)/(1+λ)=0, ∴ λ=-2,, 代入(*)式得所求圆的方程为:x^2+y^2+6x-6y+8=0,即(x+3)^2+(y-3)^2=10。
。
2。 过圆C1：x^2+y^2-2X+10y-24=0和C2：X^2+y^2+2X+2y-8=0的交点的圆系方程为: x^2+y^2-2X+10y-24+λ(X^2+y^2+2X+2y-8)=0,即 (1+λ)x^2+(1+λ)y^2-2(1-λ)X+2(5+λ)y-(24+8λ)=0。
。。。。。(*),圆心的坐标: x=(1-λ)/(1+λ),y=-(5+λ)/(1+λ)适合方程x+y=0, ∴ (1-λ)/(1+λ)-(5+λ)/(1+λ)=0, ∴ λ=-2,, 代入(*)式得所求圆的方程为:x^2+y^2+6x-6y+8=0,即(x+3)^2+(y-3)^2=10。
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