高一数学题;急~~~在等差数列{
(2) bn=(1/2)^an=(1/2)^n
b1=1/2,b2=1/4,b3=1/8
a1b1+a2b2+。。。。+anbn=1*(1/2)+2*[(1/2)^2]+3*[(1/2)^3]+。 。。+n*[(1/2)^n]①
①×1/2，得
（1/2)*(a1b1+a2b2+。。。。+anbn)
=1*[(1/2)^2]+2*[(1/2)^3]+。。。+n*[(1/2)^（n+1）]②
①-②得，错项法，将2*[(1/2)^2]减去1*[(1/2)^2]，3*[(1/2)^3]减去2*[(1/2)^3]，。 。。依次类推最后得到
（1/2)*(a1b1+a2b2+。。。。+anbn...全部
(2) bn=(1/2)^an=(1/2)^n
b1=1/2,b2=1/4,b3=1/8
a1b1+a2b2+。。。。+anbn=1*(1/2)+2*[(1/2)^2]+3*[(1/2)^3]+。
。。+n*[(1/2)^n]①
①×1/2，得
（1/2)*(a1b1+a2b2+。。。。+anbn)
=1*[(1/2)^2]+2*[(1/2)^3]+。。。+n*[(1/2)^（n+1）]②
①-②得，错项法，将2*[(1/2)^2]减去1*[(1/2)^2]，3*[(1/2)^3]减去2*[(1/2)^3]，。
。。依次类推最后得到
（1/2)*(a1b1+a2b2+。。。。+anbn)
=1*(1/2)+[(1/2)^2+(1/2)^3+。。+(1/2)^n]-n*[(1/2)^（n+1）]
=1-(1/2)^n-n*[(1/2)^（n+1）]
<1
故a1b1+a2b2+。
。。。+anbn=2*[（1/2)*(a1b1+a2b2+。。。。+anbn)]
<2*1=2
命题得证
。收起
