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这是0/0型的极限，你的做法不对，
（1）不能把分子上极限为0的部分直接去掉。
（2）也不能分子分母单独取极限。因为分母极限为0，
0作为分母没有意义。
（3）四则运算法则在各部分极限都存在且有意义的情况下， 仍然成立。 你的错误： （1）第二个等式在写法上是错误的。 (2)你的从第二个等式到第三个等式过程中，sinx不能直接略去， 虽然它的极限为0，你也可以发现分子的后一部分极限也为0，你怎么没有略去呢？你略去的原则是什么呢？ 注意这里sinx不是比x^2cos(1/x)高阶无穷小量，所以不可略去，对于高阶无穷小量，通过求极限的方式，可以证明高阶无穷小量可以略去。
正确做法： 由于这里虽然x^2cos（1/x）-->0 (x--->0)但x--->0时 cos（1/x）震荡，直接运用罗必塔法则会导致，极限不存在。
因此，首先把极限分成两部分，分母不动，分子拆开成两部分，前一部分分子为sinx，直接运用罗必塔法则，或同阶无穷小量，求出极限为1/2, 后一部分的极限就是你的3,4,5步，极限为0。 。
（3）四则运算法则在各部分极限都存在且有意义的情况下， 仍然成立。 你的错误： （1）第二个等式在写法上是错误的。 (2)你的从第二个等式到第三个等式过程中，sinx不能直接略去， 虽然它的极限为0，你也可以发现分子的后一部分极限也为0，你怎么没有略去呢？你略去的原则是什么呢？ 注意这里sinx不是比x^2cos(1/x)高阶无穷小量，所以不可略去，对于高阶无穷小量，通过求极限的方式，可以证明高阶无穷小量可以略去。
正确做法： 由于这里虽然x^2cos（1/x）-->0 (x--->0)但x--->0时 cos（1/x）震荡，直接运用罗必塔法则会导致，极限不存在。
因此，首先把极限分成两部分，分母不动，分子拆开成两部分，前一部分分子为sinx，直接运用罗必塔法则，或同阶无穷小量，求出极限为1/2, 后一部分的极限就是你的3,4,5步，极限为0。 。
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