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（1）如图1，△ABC，DE平行BC分别交AB、AC于D、E两点，过点E作EF平行AB交BC于点F，请按图示数据填空；四边形DBFE的面积S为___3__，△EFC的面积S1___9__,△ADE的面积S2___4___。 平行四边形DBFE的面积S=(1/2)*2*3=3 △EFC的面积S1=(1/2)*6*3=9 因为EF//AB 所以，△CEF∽△CAB 则，S1/(S1+S2+S)=[6/(6+2)]^2【相似三角形面积之比等于相似比的平方】 ===> S1/(S1+S2+S)=9/16 ===> 9/(9+S2+3)=9/16 ===> S2=4 （2）在（1）中，若BF=a...全部

  （1）如图1，△ABC，DE平行BC分别交AB、AC于D、E两点，过点E作EF平行AB交BC于点F，请按图示数据填空；四边形DBFE的面积S为___3__，△EFC的面积S1___9__,△ADE的面积S2___4___。
   平行四边形DBFE的面积S=(1/2)*2*3=3 △EFC的面积S1=(1/2)*6*3=9 因为EF//AB 所以，△CEF∽△CAB 则，S1/(S1+S2+S)=[6/(6+2)]^2【相似三角形面积之比等于相似比的平方】 ===> S1/(S1+S2+S)=9/16 ===> 9/(9+S2+3)=9/16 ===> S2=4 （2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h。
  请证明S^2=4S1S2 S1=(1/2)bh S=ah 且由(1)同理可得：S1/(S1+S2+S)=[b/(a+b)]^2 ===> S1/(S1+S2+S)=b^2/(a+b)^2 ===> (1/2)bh*(a+b)^2=b^2*[(1/2)bh+S2+ah] ===> h(a+b)^2=2b[(1/2)bh+S2+ah] ===> h(a+b)^2=b^2*h+2bS2+2abh ===> ha^2+2abh+hb^2=b^2*h+2bS2+2abh ===> S2=ha^2/2b 那么： 4S1S2=4*(1/2)bh*(ha^2/2b)=(ha)^2 所以：S^2=4S1S2 （3）如图2，平行四边形的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积 如图 过点G作AB的平行线，交BC于点H 因为四边形DEFG为平行四边形 所以，DG=EF，且DG//BF 又，GH//BD 所以，四边形DBHG也是平行四边形 所以，BH=DG 则，BH=EF 即，BE+EH=EH+HF 所以，BE=HF…………………………………………（1） 又BD//HG 所以，∠DBE=∠GHF…………………………………（2） 且在平行四边形DBHG中，BD=HG……………………（3） 那么，由(1)(2)(3)得到：△DBE≌△GHF（SAS） 已知S△DBE=5，则S△GHF=5 所以，S△GHC=5+3=8 且，S平行四边形DBHG=S△BDE+S四边形DEHG=S△GHF+S四边形DEHG=S平行四边形DEFG 则，类似(1)(2)中： S1=S△GHC=8 S2=S△ADG=2 S=S平行四边形DBHG=S平行四边形DEFG 所以：S^2=4S1S2=4*8*2=64 所以，S=8 那么，S△ABC=S+S1+S2=8+8+2=18。
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