高中数学题

已知函数f（x）=根号下3sin

已知函数f（x）=√3 sinωxcosωx-cos²ωx（ω>0）的周期为π/2。（1）求ω的值及f（x）的表达式；（2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac且边b所对角为x，求此时函数f（x）的值域。 解:f（x）=√3 sinωxcosωx-cos²ωx（ω>0）= =(√3/2) sin2ωx-(1+cos2ωx)/2 =(√3/2) sin2ωx-(1/2)cos2ωx-1/2 =cos(π/6) sin2ωx-sin(π/6)cos2ωx-1/2 =sin(2ωx-π/6)-1/2 周期T=2π/2ω=π/ω,周期为π/2→ω=2 （1）求...全部

  已知函数f（x）=√3 sinωxcosωx-cos²ωx（ω>0）的周期为π/2。（1）求ω的值及f（x）的表达式；（2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac且边b所对角为x，求此时函数f（x）的值域。
   解:f（x）=√3 sinωxcosωx-cos²ωx（ω>0）= =(√3/2) sin2ωx-(1+cos2ωx)/2 =(√3/2) sin2ωx-(1/2)cos2ωx-1/2 =cos(π/6) sin2ωx-sin(π/6)cos2ωx-1/2 =sin(2ωx-π/6)-1/2 周期T=2π/2ω=π/ω,周期为π/2→ω=2 （1）求ω的值=2, f（x）=sin(4x-π/6)-1/2 (2）设△ABC的三边a、b、c满足b²=ac, 由余弦定理:b²=a²+c²-2accosx→ a²+c²-2accosx=ac→ cosx=(a²+c²-ac)/2ac= (a²+c²)/2ac-1/2≥ 2ac/2ac-1/2=1-1/2= 1/2 cosx≥1/2→ 0  收起