一道奥数题，谢谢，周期工程问题有一项工
甲乙丙的效率分别为1/13, 3/52, 1/26
3队合作要52/9天
今天时间不够了 明天再写思路吧
----------------------------------------
下面继续我的思路了4。 21
-----------------------------------------
把甲、乙、丙每人做一天称为一轮。
一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。可知每种顺序除了最后一轮，前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同。 由题意每种顺序完工的时间不一样，可知最后一轮不可能是为甲乙丙的轮换，否则3种顺序完工的时间一样。故最后一轮只有两种可能。 即：
1）
甲乙丙 ...全部
甲乙丙的效率分别为1/13, 3/52, 1/26
3队合作要52/9天
今天时间不够了 明天再写思路吧
----------------------------------------
下面继续我的思路了4。
21
-----------------------------------------
把甲、乙、丙每人做一天称为一轮。
一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。可知每种顺序除了最后一轮，前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同。
由题意每种顺序完工的时间不一样，可知最后一轮不可能是为甲乙丙的轮换，否则3种顺序完工的时间一样。故最后一轮只有两种可能。
即：
1）
甲乙丙 甲乙丙……甲乙丙 甲
乙丙甲 乙丙甲……乙丙甲 乙(1/2丙)
丙甲乙 丙甲乙……丙甲乙 丙(1/3甲)
或2）
甲乙丙 甲乙丙……甲乙丙 甲乙
乙丙甲 乙丙甲……乙丙甲 乙丙 (1/2甲)
丙甲乙 丙甲乙……丙甲乙 丙甲 (1/3乙)
由最后一轮工作量相同，得到：
1）甲=乙+1/2丙=丙+1/3甲
或
2）甲+乙=乙+丙+1/2甲 =丙+甲 +1/3乙
先讨论1)
有上面的等式可推得
丙=2/3甲 乙=2/3 甲
可得乙丙效率一样，与题意相左，故这种情形不成立
只有情形2）成立了，
下面我们按情形2)推证，
由 甲+乙=乙+丙+1/2甲，可推得
丙=1/2甲=1/2×1/13=1/26
由 乙+丙+1/2甲=丙+甲+1/3乙 ，可推得
乙=3/4甲= 1/4×1/13=3/52
所以， 1÷（1/13+1/26+3/52）=52/9（天）
(有兴趣可以验证一下，结论是否合题，)
。收起
