已知方程x^2-2mx+4m^2-6=0两根为α、β,求(α-1)^2+(β-1)^2的取值范围
解: (α-1)^2+(β-1)^2=α^2-2*α+1+β^2-2*β+1=α^2+β^2-2*(α+β)+2=(α+β)^2-2*α*β-2*(α+β)+2,根据方程得α+β=2m,α*β=4m^2-6,代入上式得:原式=(2m)^2-2*(4m^2-6)-2*(2m)+2=4m^2-8*m^2+12-4*m+2=-4*m^2-4*m+14=14-4*((m+0。 5)^2-0。25)=15-4*(m+0。5)^2,因为(m+0。5)^2大于等于0,所以原式的取值范围是小于等于15,本题主要是首先要明白α+β和α*β,然后还要学会常用的配方公式,就这些,自己根据以上方法再做一遍,看看...全部
解: (α-1)^2+(β-1)^2=α^2-2*α+1+β^2-2*β+1=α^2+β^2-2*(α+β)+2=(α+β)^2-2*α*β-2*(α+β)+2,根据方程得α+β=2m,α*β=4m^2-6,代入上式得:原式=(2m)^2-2*(4m^2-6)-2*(2m)+2=4m^2-8*m^2+12-4*m+2=-4*m^2-4*m+14=14-4*((m+0。
5)^2-0。25)=15-4*(m+0。5)^2,因为(m+0。5)^2大于等于0,所以原式的取值范围是小于等于15,本题主要是首先要明白α+β和α*β,然后还要学会常用的配方公式,就这些,自己根据以上方法再做一遍,看看对不对,不知到你明白了没有。
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