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在非等腰△ABC中

在非等腰△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a*a=b(b+c)在非等腰△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a*a=b(b+c)(1)求证:A=2B(2)若a=(根号下3)*b,是判断△ABC的形状

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2010-09-05

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    1)证明:延长CA至D,使AD=AB,连接DB。则∠BAC=2∠D。 ∵a^2=b*(b+c),即BC^2=CA*CD,BC/CA=CD/BC。 又∠C=∠C; ∴⊿BCA∽⊿DCB,故∠D=∠ABC。
   所以:∠BAC=2∠ABC。 2)⊿ABC为直角三角形。     证明:a=(√3)b,则: a^2=b*(b+c),即3b^2=b*(b+c),c=2b。
   ∴a^2+b^2=[(√3)b]^2+b^2=4b^2; c^2=(2b)^2=4b^2。 故a^2+b^2=c^2,∠C=90°。(∠ABC=30°,∠BAC=60°) 。

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