1)证明:延长CA至D,使AD=AB,连接DB。则∠BAC=2∠D。
∵a^2=b*(b+c),即BC^2=CA*CD,BC/CA=CD/BC。
又∠C=∠C;
∴⊿BCA∽⊿DCB,故∠D=∠ABC。
所以:∠BAC=2∠ABC。
2)⊿ABC为直角三角形。
证明:a=(√3)b,则:
a^2=b*(b+c),即3b^2=b*(b+c),c=2b。
∴a^2+b^2=[(√3)b]^2+b^2=4b^2;
c^2=(2b)^2=4b^2。
故a^2+b^2=c^2,∠C=90°。(∠ABC=30°,∠BAC=60°)
。